სამყარო, რომელშიც ჩვენ ვარსებობთ, აღსავსეა საოცრებებით.   სწორედ ამ საოცრებებით აღსავსე   სამყაროსგან   ყოველდღიურად მდიდრდება ადამიანი ახალი და ზოგჯერ გასაოცარი ცოდნით. უკვე ჩვეულ საგნებსა თუ მოვლენებზე ახლებურ ხედვასაც, როგორც წესია,   მოაქვს აღმოჩენის ტოლფასი შედეგი. სამყაროს შემეცნების ერთ - ერთ ამგვარ საოცრებას, მაგალითად, წარმოადგენს ოქროს კვეთა (ოქროს პროპორცია, ოქროს შუალედი)

ტრადიციულადაა მიღებული, რომ ცნება - „ოქროს კვეთა“ პირველად შემოიღო პითაგორამ და ეს ცოდნა მან   ძველი ბაბილონელებისა და ეგვიპტელებისგან შეიძინა. მართლაც, ფარაონი ხეოფსის პირამიდის   ტაძრების აგებულობა, სამკაულებისა და საყოფაცხოვრებო ნივთების პროპორციები ცხადყოფენ, რომ უძველესი ეგვიპტელი ოსტატები კარგად ფლობდნენ და აქტიურად იყენებდნენ ოქროს კვეთის პრინციპებს.

სხვა ვერსიით ტერმინი ''ოქროს კვეთა'' შემოიღო ლეონარდო და ვინჩიმ. მან აღმოაჩინა, რომ ამ პროპორციის პირობებში სისტემის ელემენტები ქმნიან ყველაზე უფრო სრულყოფილ ფორმებს და აღწევენ უმაღლეს ჰარმონიას ფერწერის, ქანდაკებისა თუ არქიტექტურის შედევრებში.

მაგრამ, ”ოქროს კვეთის“ მათემატიკური თეორიის სისტემატიზებურ საფუძვლებს -   მაინც უკავშირებენ შუა საუკუნეების ევროპელი მათემატიკოსის - ფიბონაჩის სახელს.

ლეონარდო პიზელი (იტალ.  Leonardo Pisano) - იტალიელი მათემატიკოსი, დაიბადა ქალაქ პიზაში   სავარაუდოდ 1170 წელს. ის უფრო ცნობილია სახელით ფიბონაჩი.   სიტყვა Fibonacci   წარმოადგენს ორი სიტყვის - «filius Bonacci» შემოკლებას,რომელიც აღმოჩენილ იქნა მისი ერთ - ერთი წიგნის ყდაზე.   შესაძლოა, რომ ეს სიტყვები ნიშნავდნენ - „ბონაჩის შვილს“, ხოლო საკუთარ ხელმოწერას ლეონარდო პიზელი ასახავდა სიტყვით - „ბონაჩი“. მამა მისი იყო პიზელი კომერსანტი და ამის გამო ხშირად ჩადიოდა ალჟირში, ხოლო 1192 წლიდან წარმოადგენდა პიზას სავაჭრო კოლონიას ჩრდილოეთ აფრიკაში. წარმატებული კომერციული კარიერისთვის მამის სურვილით ლეონარდო სწავლობდა მათემატიკას არაბ მასწავლებლებთან. მან ბევრი იმოგზაურა აღმოსავლეთში - ეგვიპტეში, სირიაში და ბიზანტიაში, სადაც ეცნობოდა არაბული მათემატიკოსების მიღწევებს (როგორიცაა, მუჰამედ ბენ მუსა ალ-ხვარაზმი   და აბუ კამილი), აგრეთვე არაბული თარგმნების მეშვეობით შეისწავლა ანტიკური სამყაროს და ინდოეთის მათემატიკოსების ნაშრომები.

თავისი ტრაქტატით რიცხვთა თანმიმდევრობის შესახებ ფიბონაჩიმ, შეიძლება ითქვას, კაცობრიობას შეახსენა ოქროს შუალედის თეორია, რომელიც კარგად იყო ცნობილი ძველი ეგვიპტელებსა და ბერძნებისთვის. მისი   ნაშრომის გამოქვეყნების შედეგად სპეციალისტებმა   აღმოაჩინეს მნიშვნელოვანი კანონზომიერებები მათემატიკაში, ფიზიკაში, ასტრონომიაში, ბიოლოგიაში, არქიტექტურაში, სახვით და მუსიკალურ ხელოვნებაში და მრავალ სხვა სფეროში. ეს კანონზომიერებები შეესატყვისებოდნენ ფიბონაჩის კოეფიციენტებს. არ იქნება გადამეტებულად ნათქვამი, რომ მისი თეორია არ არის რიცხვებთან უბრალო თამაში, არამედ წარმოადგენს ბუნებრივი მოვლენებში მნიშვნელოვან უპრეცედენტო აღმოჩენას და მათ მათემატიკურ გამოხატულებას.   ანუ, სწორედ, ფიბონაჩი მოევლინა დასავლეთ სამყაროს ცოდნის გამავრცელებლად ოქროს პროპორციის პრინციპების თაობაზე.

ლეონარდო ფიბონაჩის ძირითადი შრომებია:  "Liber abaci"(ტრაქტატი  არითმეტიკისა) -  /ცნობილია, აგრეთვე როგორც ფიბონაჩის რიცხვები/; "Liber quadratorum“ (კვადრატული განტოლებები); "Practica geometriae" (გეომეტრიის პრაქტიკა).                                                                                                                            სიტყვაში „abaci“ („დათვლის დაფა“)  ფიბონაჩი გულისხმობდა არითმეტიკულ გათვლებს.

ნაშრომმა  "Liber abaci" ხელი შეუწყო ევროპაში რომაულზე უფრო სრულყოფილი ათობითი არითმეტიკული გათვლითი სისტემის გავრცელებას (აღსანიშნავია, რომ ფიბონაჩიმ როგორც   დამოუკიდებელი რიცხვი შემოიღო ნული (zero), რომლის სახელწოდება წარმოიშვა „ას-სიფრის“ (ცარიელი) ლათინური ფორმიდან  zephirum).

აღნიშნულ ნაშრომში განხილულია საკითხთა ვრცელი წრე:  

- ნუმერაციის ინდური   სისტემა;

- მთლიანი რიცხვებით ოპერირების წესები;

- წილადები და შერეული რიცხვები;

- რიცხვების დაშლა მარტივ ნამრავლებზე;

- გაყოფის ნიშნები;

- მოძღვრება ირაციონალური სიდიდეების შესახებ;

- კვადრატული და კუბური ფესვების მიახლოებითი გაანგარიშების მეთოდები;

- პროპორციის თვისებები;

- არითმეტიკული და გეომეტრიული პროგრესიები;

- ხაზოვანი განტოლებები და მათი სისტემები.

ნაშრომმა საფუძველი ჩაუყარა მთელი რიგი მათემატიკური კანონზომიერებების გამოვლენას, მათ შორის ისეთს - როგორიცაა ოქროს კვეთა (ოქროს პროპორცია, ან ოქროს შუალედი).

ოქროს კვეთა ეს არის - ჰარმონიული გაყოფა მთელისა ისეთ ორ არატოლ ნაწილად, როდესაც მცირე ნაწილი ისე შეეფარდება დიდს, როგორც დიდი მთელს და პირიქით, მთელი ისე შეეფარდება დიდს, როგორც დიდი მცირეს: a : b = b : c ან  с : b = b : а.

ფიბონაჩის ერთ-ერთი ამოცანის ფორმულირება გამოიყურებოდა ამგვარად: „რამდენი წყვილი ბოცვერი წარმოიშობა ერთ წელიწადში ერთი წყვილი ბოცვრისგან“. ამოცანის გააზრების პროცესში მან ააგო რიცხვთა ასეთი რიგი:

თვეები 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 …
ბოცვრის წყვილები 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 …
რიცხვთა რიგი  0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, … და ა.შ.  

(პასუხი იყო: 377 წყვილი).

ამ რიცხვთა თანმიმდევრობითი ნაკრები ცნობილია, როგორც ფიბონაჩის რიგი.

ამ რიცხვთა თანმიმდევრობის თავისებურება გამოიხატება იმაში, რომ   მათგან ყოველი, დაწყებული მესამიდან, ორი წინას ჯამის ტოლია 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 და ა.შ. ხოლო რიგის მიმდებარე რიცხვების შეფარდება უახლოვდება ოქროს კვეთის თანაფარდობას. ასე, 21 : 34 = 0,617, а 34 : 55 = 0,618.                                                და ეს თანაფარდობა აღინიშნა სიმბოლოთი Ф .

·                 რიგის ყოველი მომდევნო რიცხვი დაახლოებით 1.618 ჯერ აღემატება წინას, ხოლო წინა მომდევნოს 0.618 შეადგენს.

·                 შეფარდება ერთის გამოკლებით უდრის 0.382, ხოლო მისი საპირისპირო, გარდა თანმიმდევრობის რამდენიმე პირველი რიცხვისა = 2.618..

შეფარდება   0,618: 0,382   -   იძლევა სწორი ხაზის უწყვეტ დაყოფას ოქროს ისეთ პროპორციაში, როცა მცირე მონაკვეთი ისე შეეფარდება გრძელს, როგორც ის - მთლიან სიგრძეს. ხაზის მონაკვეთს თუ მივანიჭებთ რიცხობრივ მნიშვნელობას 1, ოქროს კვეთი შეადგენს   0,61803.

ფიბონაჩის რიცხვთა რიგი დარჩებოდა მხოლოდ მათემატიკურ კაზუსად, ოქროს კვეთის მკვლევარებს რომ არ გამოევლინათ ნიშანდობლივი კანონზომიერებები   სამყაროს უამრავ მოვლენებსა, გამოვლენებში ასტრონომიასა და კოსმოსში.

მათემატიკაში ჩაუღრმავებლადაც შეიძლება ითქვას, რომ მრავალ ბუნებრივ, თუ ხელოვნურ   გამოსახულებისთვის თურმე დამახასიათებელი ყოფილა ოქროს კვეთის პრინციპებთან შესაბამისობა. გარდა ამისა ბუნებაში ნებისმიერი მისწრაფება პოულობს ასახვას - ვერტიკალურ ზრდაში ან ზედაპირზე გაშლასა და სპირალისებური ფორმით დახვევაში. ბუნება ერთდროულად ორივე მიმართულებით წყვეტს ამოცანას და აჯამებს მიღებულ შედეგს, მიიღებს თუ არა ჯამში 1, იწყებს სხვა განზომილებაში გადასვლას, სადაც თავიდან იწყებს ყველაფრის შენებას - ანუ მან გარკვეული წესით უნდა აშენოს ეს ოქროს კვეთი.

წარმოდგენა ოქროს კვეთის თაობაზე არ იქნება სრულყოფილი   ყურადღებას თუ არ   გავამახვილებთ სპირალისებრ ფორმაზეც, ვინაიდან სპირალის ფორმა საკმაოდ არის გავრცელებული ბუნებაში და კოსმოსშიც. ადამიანებმა დიდი ხნის წინ შენიშნეს ხის ტოტზე ფოთლების ხვეული და სპირალური მოწყობა. ჰოეთეც აღნიშნავდა ბუნების მიდრეკილებას სპირალური ფორმისადმი. ბოტანიკოსების და მათემატიკოსების ერთობლივმა მცდელობამ ნათელი მოჰფინა ბუნების ამ საოცარ მოვლენას. სპირალისებური წყობა, ფიბონაჩის რიგის და ოქროს კვეთის პრინციპი   ვლინდება,მაგალითად, მზესუმზირას მარცვლების წყობაში, ფიჭვის გირჩებში, ანანასის ქერქის მოხატულობაში, კაკტუსში და ა.შ. იგივე პრინციპებით აგებულია ლოკოკინას ნაჭუჭიც. პატარა, 10 სანტიმეტრიან ნაჭუჭს გააჩნია 35 სანტიმეტრიანი სპირალი

რისთვის არის საჭირო ოქროს კვეთის წესის ცოდნა? ეს ცოდნა დაგეხმარებათ კომპოზიციის შეგრძნებასა და კომპოზიციებთან მუშაობაში.

უხსოვარი დროიდან პროპორცია 1:1.618 აღიარებული იყო ყველაზე დახვეწილ, სრულყოფილების და ჰარმონიის პროპორციად. ცნობილია, რომ მრავალი მხატვარი, თუ დიზაინერი აქტიურად იყენებს მას კომპოზიციის აგებაში. ოქროს პროპორცია შეგვიძლია აღმოვაჩინოთ არქიტექტურისა თუ ხელოვნების უამრავ მიმართულებაში: მაგალითად, პირამიდა გიზას, მექსიკის პირამიდების, ათენის  პართენონის, Notre Dame de Paris და არქიტექტურის  სხვა ძეგლების თუ თანამედროვე შენობების აგებულობაში; მუსიკაში - ბახის „ ქრომატიური ფანტაზია და ფუგა“  ან მოცარტის რიგ ნაწარმოებებში, მუსიკალურ ინსტრუმენტებშიც - მაგალითად, ანტონიო სტრადივარის ვიოლინო და მრავალი ცნობილი მხატვრისა თუ მოქანდაკის შედევრებში.

ჩვენი მოთხრობის გარდა გთავაზობთ ნახოთ ვიდეო, რომელიც დაგეხმარებათ უკეთ  დაინახოთ როგორ გამოიყურება და გაიგოთ თუ როგორ გამოიყენება ეს ყველაფერი პრაქტიკაში.

თუ კი თქვენ მოგეწონათ ეს პუბლიკაცია - მოუყევით მის შესახებ  და გაუზიარეთ ის თქვენს მეგობრებს, მათ შორის, სოციალურ ქსელებშიც.